- 290/6.884 + 378/197 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 290/6.884 + 378/197 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 290/6.884
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 290 = 2 × 5 × 29
- 6.884 = 22 × 1.721
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (290; 6.884) = 2
- 290/6.884 = - (290 : 2)/(6.884 : 2) = - 145/3.442
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 290/6.884 = - (2 × 5 × 29)/(22 × 1.721) = - ((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 1.721) : 2) = - 145/3.442
Fracția: 378/197
378/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 378 = 2 × 33 × 7
- 197 este număr prim
- CMMDC (2 × 33 × 7; 197) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 290/6.884 + 378/197 =
- 145/3.442 + 378/197
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 378/197
378 : 197 = 1 și restul = 181 ⇒ 378 = 1 × 197 + 181
378/197 = (1 × 197 + 181)/197 = (1 × 197)/197 + 181/197 = 1 + 181/197
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/3.442 + 378/197 =
- 145/3.442 + 1 + 181/197 =
1 - 145/3.442 + 181/197
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.442 = 2 × 1.721
197 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.442; 197) = 2 × 197 × 1.721 = 678.074
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 145/3.442 ⟶ 678.074 : 3.442 = (2 × 197 × 1.721) : (2 × 1.721) = 197
181/197 ⟶ 678.074 : 197 = (2 × 197 × 1.721) : 197 = 3.442
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 145/3.442 + 181/197 =
1 - (197 × 145)/(197 × 3.442) + (3.442 × 181)/(3.442 × 197) =
1 - 28.565/678.074 + 623.002/678.074 =
1 + ( - 28.565 + 623.002)/678.074 =
1 + 594.437/678.074
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
594.437/678.074 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 594.437 = 769 × 773
- 678.074 = 2 × 197 × 1.721
- CMMDC (769 × 773; 2 × 197 × 1.721) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 594.437/678.074 = 1 594.437/678.074
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 594.437/678.074 =
(1 × 678.074)/678.074 + 594.437/678.074 =
(1 × 678.074 + 594.437)/678.074 =
1.272.511/678.074
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 594.437/678.074 =
1 + 594.437 : 678.074 ≈
1,876655055348 ≈
1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.