- 296/6.892 - 390/201 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 296/6.892 - 390/201 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 296/6.892
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 296 = 23 × 37
- 6.892 = 22 × 1.723
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (296; 6.892) = 22 = 4
- 296/6.892 = - (296 : 4)/(6.892 : 4) = - 74/1.723
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 296/6.892 = - (23 × 37)/(22 × 1.723) = - ((23 × 37) : 22 )/((22 × 1.723) : 22 ) = - 74/1.723
Fracția: - 390/201
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 201 = 3 × 67
- CMMDC (390; 201) = 3
- 390/201 = - (390 : 3)/(201 : 3) = - 130/67
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 390/201 = - (2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 67) = - ((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 67) : 3) = - 130/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 296/6.892 - 390/201 =
- 74/1.723 - 130/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 130/67
- 130 : 67 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 130 = - 1 × 67 - 63
- 130/67 = ( - 1 × 67 - 63)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 63/67 = - 1 - 63/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 74/1.723 - 130/67 =
- 74/1.723 - 1 - 63/67 =
- 1 - 74/1.723 - 63/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.723 este număr prim
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.723; 67) = 67 × 1.723 = 115.441
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 74/1.723 ⟶ 115.441 : 1.723 = (67 × 1.723) : 1.723 = 67
- 63/67 ⟶ 115.441 : 67 = (67 × 1.723) : 67 = 1.723
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 74/1.723 - 63/67 =
- 1 - (67 × 74)/(67 × 1.723) - (1.723 × 63)/(1.723 × 67) =
- 1 - 4.958/115.441 - 108.549/115.441 =
- 1 + ( - 4.958 - 108.549)/115.441 =
- 1 - 113.507/115.441
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 113.507/115.441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 113.507 = 223 × 509
- 115.441 = 67 × 1.723
- CMMDC (223 × 509; 67 × 1.723) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 113.507/115.441 = - 1 113.507/115.441
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 113.507/115.441 =
( - 1 × 115.441)/115.441 - 113.507/115.441 =
( - 1 × 115.441 - 113.507)/115.441 =
- 228.948/115.441
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 113.507/115.441 =
- 1 - 113.507 : 115.441 ≈
- 1,983246853371 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.