- 276/1.558 + 298/207 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 276/1.558 + 298/207 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 276/1.558
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 1.558 = 2 × 19 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 1.558) = 2
- 276/1.558 = - (276 : 2)/(1.558 : 2) = - 138/779
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 276/1.558 = - (22 × 3 × 23)/(2 × 19 × 41) = - ((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 19 × 41) : 2) = - 138/779
Fracția: 298/207
298/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 298 = 2 × 149
- 207 = 32 × 23
- CMMDC (2 × 149; 32 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 276/1.558 + 298/207 =
- 138/779 + 298/207
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 298/207
298 : 207 = 1 și restul = 91 ⇒ 298 = 1 × 207 + 91
298/207 = (1 × 207 + 91)/207 = (1 × 207)/207 + 91/207 = 1 + 91/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 138/779 + 298/207 =
- 138/779 + 1 + 91/207 =
1 - 138/779 + 91/207
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
779 = 19 × 41
207 = 32 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (779; 207) = 32 × 19 × 23 × 41 = 161.253
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 138/779 ⟶ 161.253 : 779 = (32 × 19 × 23 × 41) : (19 × 41) = 207
91/207 ⟶ 161.253 : 207 = (32 × 19 × 23 × 41) : (32 × 23) = 779
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 138/779 + 91/207 =
1 - (207 × 138)/(207 × 779) + (779 × 91)/(779 × 207) =
1 - 28.566/161.253 + 70.889/161.253 =
1 + ( - 28.566 + 70.889)/161.253 =
1 + 42.323/161.253
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
42.323/161.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.323 este număr prim
- 161.253 = 32 × 19 × 23 × 41
- CMMDC (42.323; 32 × 19 × 23 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 42.323/161.253 = 1 42.323/161.253
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 42.323/161.253 =
(1 × 161.253)/161.253 + 42.323/161.253 =
(1 × 161.253 + 42.323)/161.253 =
203.576/161.253
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 42.323/161.253 =
1 + 42.323 : 161.253 ≈
1,262463334015 ≈
1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.