282/1.568 - 306/213 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 282/1.568 - 306/213 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 282/1.568
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 1.568 = 25 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 1.568) = 2
282/1.568 = (282 : 2)/(1.568 : 2) = 141/784
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
282/1.568 = (2 × 3 × 47)/(25 × 72) = ((2 × 3 × 47) : 2)/((25 × 72) : 2) = 141/784
Fracția: - 306/213
- 306 = 2 × 32 × 17
- 213 = 3 × 71
- CMMDC (306; 213) = 3
- 306/213 = - (306 : 3)/(213 : 3) = - 102/71
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 306/213 = - (2 × 32 × 17)/(3 × 71) = - ((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) = - 102/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
282/1.568 - 306/213 =
141/784 - 102/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 102/71
- 102 : 71 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 102 = - 1 × 71 - 31
- 102/71 = ( - 1 × 71 - 31)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 31/71 = - 1 - 31/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
141/784 - 102/71 =
141/784 - 1 - 31/71 =
- 1 + 141/784 - 31/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
784 = 24 × 72
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (784; 71) = 24 × 72 × 71 = 55.664
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
141/784 ⟶ 55.664 : 784 = (24 × 72 × 71) : (24 × 72) = 71
- 31/71 ⟶ 55.664 : 71 = (24 × 72 × 71) : 71 = 784
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 141/784 - 31/71 =
- 1 + (71 × 141)/(71 × 784) - (784 × 31)/(784 × 71) =
- 1 + 10.011/55.664 - 24.304/55.664 =
- 1 + (10.011 - 24.304)/55.664 =
- 1 - 14.293/55.664
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.293/55.664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.293 este număr prim
- 55.664 = 24 × 72 × 71
- CMMDC (14.293; 24 × 72 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.293/55.664 = - 1 14.293/55.664
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.293/55.664 =
( - 1 × 55.664)/55.664 - 14.293/55.664 =
( - 1 × 55.664 - 14.293)/55.664 =
- 69.957/55.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.293/55.664 =
- 1 - 14.293 : 55.664 ≈
- 1,256772779534 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.