- 274/1.569 + 304/214 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 274/1.569 + 304/214 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 274/1.569
- 274/1.569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 274 = 2 × 137
- 1.569 = 3 × 523
- CMMDC (2 × 137; 3 × 523) = 1
Fracția: 304/214
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 304 = 24 × 19
- 214 = 2 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (304; 214) = 2
304/214 = (304 : 2)/(214 : 2) = 152/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
304/214 = (24 × 19)/(2 × 107) = ((24 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) = 152/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 274/1.569 + 304/214 =
- 274/1.569 + 152/107
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 152/107
152 : 107 = 1 și restul = 45 ⇒ 152 = 1 × 107 + 45
152/107 = (1 × 107 + 45)/107 = (1 × 107)/107 + 45/107 = 1 + 45/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 274/1.569 + 152/107 =
- 274/1.569 + 1 + 45/107 =
1 - 274/1.569 + 45/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.569 = 3 × 523
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.569; 107) = 3 × 107 × 523 = 167.883
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 274/1.569 ⟶ 167.883 : 1.569 = (3 × 107 × 523) : (3 × 523) = 107
45/107 ⟶ 167.883 : 107 = (3 × 107 × 523) : 107 = 1.569
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 274/1.569 + 45/107 =
1 - (107 × 274)/(107 × 1.569) + (1.569 × 45)/(1.569 × 107) =
1 - 29.318/167.883 + 70.605/167.883 =
1 + ( - 29.318 + 70.605)/167.883 =
1 + 41.287/167.883
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
41.287/167.883 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.287 = 19 × 41 × 53
- 167.883 = 3 × 107 × 523
- CMMDC (19 × 41 × 53; 3 × 107 × 523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 41.287/167.883 = 1 41.287/167.883
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 41.287/167.883 =
(1 × 167.883)/167.883 + 41.287/167.883 =
(1 × 167.883 + 41.287)/167.883 =
209.170/167.883
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 41.287/167.883 =
1 + 41.287 : 167.883 ≈
1,245927223126 ≈
1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.