- 276/1.575 - 310/221 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 276/1.575 - 310/221 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 276/1.575
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 1.575 = 32 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 1.575) = 3
- 276/1.575 = - (276 : 3)/(1.575 : 3) = - 92/525
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 276/1.575 = - (22 × 3 × 23)/(32 × 52 × 7) = - ((22 × 3 × 23) : 3)/((32 × 52 × 7) : 3) = - 92/525
Fracția: - 310/221
- 310/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 310 = 2 × 5 × 31
- 221 = 13 × 17
- CMMDC (2 × 5 × 31; 13 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 276/1.575 - 310/221 =
- 92/525 - 310/221
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 310/221
- 310 : 221 = - 1 și restul = - 89 ⇒ - 310 = - 1 × 221 - 89
- 310/221 = ( - 1 × 221 - 89)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 89/221 = - 1 - 89/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/525 - 310/221 =
- 92/525 - 1 - 89/221 =
- 1 - 92/525 - 89/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
525 = 3 × 52 × 7
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (525; 221) = 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 116.025
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 92/525 ⟶ 116.025 : 525 = (3 × 52 × 7 × 13 × 17) : (3 × 52 × 7) = 221
- 89/221 ⟶ 116.025 : 221 = (3 × 52 × 7 × 13 × 17) : (13 × 17) = 525
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 92/525 - 89/221 =
- 1 - (221 × 92)/(221 × 525) - (525 × 89)/(525 × 221) =
- 1 - 20.332/116.025 - 46.725/116.025 =
- 1 + ( - 20.332 - 46.725)/116.025 =
- 1 - 67.057/116.025
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 67.057/116.025 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 67.057 este număr prim
- 116.025 = 3 × 52 × 7 × 13 × 17
- CMMDC (67.057; 3 × 52 × 7 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 67.057/116.025 = - 1 67.057/116.025
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 67.057/116.025 =
( - 1 × 116.025)/116.025 - 67.057/116.025 =
( - 1 × 116.025 - 67.057)/116.025 =
- 183.082/116.025
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 67.057/116.025 =
- 1 - 67.057 : 116.025 ≈
- 1,577953027365 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.