- 269/152 - 178/246 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 269/152 - 178/246 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 269/152
- 269/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 269 este număr prim
- 152 = 23 × 19
- CMMDC (269; 23 × 19) = 1
Fracția: - 178/246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 246 = 2 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 246) = 2
- 178/246 = - (178 : 2)/(246 : 2) = - 89/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/246 = - (2 × 89)/(2 × 3 × 41) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) = - 89/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 269/152 - 178/246 =
- 269/152 - 89/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 269/152
- 269 : 152 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 269 = - 1 × 152 - 117
- 269/152 = ( - 1 × 152 - 117)/152 = ( - 1 × 152)/152 - 117/152 = - 1 - 117/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 269/152 - 89/123 =
- 1 - 117/152 - 89/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
152 = 23 × 19
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (152; 123) = 23 × 3 × 19 × 41 = 18.696
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 117/152 ⟶ 18.696 : 152 = (23 × 3 × 19 × 41) : (23 × 19) = 123
- 89/123 ⟶ 18.696 : 123 = (23 × 3 × 19 × 41) : (3 × 41) = 152
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 117/152 - 89/123 =
- 1 - (123 × 117)/(123 × 152) - (152 × 89)/(152 × 123) =
- 1 - 14.391/18.696 - 13.528/18.696 =
- 1 + ( - 14.391 - 13.528)/18.696 =
- 1 - 27.919/18.696
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.919/18.696 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.919 este număr prim
- 18.696 = 23 × 3 × 19 × 41
- CMMDC (27.919; 23 × 3 × 19 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.919/18.696 =
( - 1 × 18.696)/18.696 - 27.919/18.696 =
( - 1 × 18.696 - 27.919)/18.696 =
- 46.615/18.696
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 46.615 : 18.696 = - 2 și restul = - 9.223 ⇒
- 46.615 = - 2 × 18.696 - 9.223 ⇒
- 46.615/18.696 =
( - 2 × 18.696 - 9.223)/18.696 =
( - 2 × 18.696)/18.696 - 9.223/18.696 =
- 2 - 9.223/18.696 =
- 2 9.223/18.696
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.223/18.696 =
- 2 - 9.223 : 18.696 ≈
- 2,493314077878 ≈
- 2,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.