278/157 - 182/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 278/157 - 182/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 278/157
278/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 278 = 2 × 139
- 157 este număr prim
- CMMDC (2 × 139; 157) = 1
Fracția: - 182/258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 258 = 2 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 258) = 2
- 182/258 = - (182 : 2)/(258 : 2) = - 91/129
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/258 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 43) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = - 91/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
278/157 - 182/258 =
278/157 - 91/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 278/157
278 : 157 = 1 și restul = 121 ⇒ 278 = 1 × 157 + 121
278/157 = (1 × 157 + 121)/157 = (1 × 157)/157 + 121/157 = 1 + 121/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
278/157 - 91/129 =
1 + 121/157 - 91/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
157 este număr prim
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (157; 129) = 3 × 43 × 157 = 20.253
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
121/157 ⟶ 20.253 : 157 = (3 × 43 × 157) : 157 = 129
- 91/129 ⟶ 20.253 : 129 = (3 × 43 × 157) : (3 × 43) = 157
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 121/157 - 91/129 =
1 + (129 × 121)/(129 × 157) - (157 × 91)/(157 × 129) =
1 + 15.609/20.253 - 14.287/20.253 =
1 + (15.609 - 14.287)/20.253 =
1 + 1.322/20.253
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.322/20.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.322 = 2 × 661
- 20.253 = 3 × 43 × 157
- CMMDC (2 × 661; 3 × 43 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 1.322/20.253 = 1 1.322/20.253
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 1.322/20.253 =
(1 × 20.253)/20.253 + 1.322/20.253 =
(1 × 20.253 + 1.322)/20.253 =
21.575/20.253
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.322/20.253 =
1 + 1.322 : 20.253 ≈
1,065274280354 ≈
1,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.