- 263/10.186 + 420/249 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 263/10.186 + 420/249 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 263/10.186
- 263/10.186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 263 este număr prim
- 10.186 = 2 × 11 × 463
- CMMDC (263; 2 × 11 × 463) = 1
Fracția: 420/249
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- 249 = 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (420; 249) = 3
420/249 = (420 : 3)/(249 : 3) = 140/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
420/249 = (22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 83) = ((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 83) : 3) = 140/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 263/10.186 + 420/249 =
- 263/10.186 + 140/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 140/83
140 : 83 = 1 și restul = 57 ⇒ 140 = 1 × 83 + 57
140/83 = (1 × 83 + 57)/83 = (1 × 83)/83 + 57/83 = 1 + 57/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 263/10.186 + 140/83 =
- 263/10.186 + 1 + 57/83 =
1 - 263/10.186 + 57/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.186 = 2 × 11 × 463
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.186; 83) = 2 × 11 × 83 × 463 = 845.438
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 263/10.186 ⟶ 845.438 : 10.186 = (2 × 11 × 83 × 463) : (2 × 11 × 463) = 83
57/83 ⟶ 845.438 : 83 = (2 × 11 × 83 × 463) : 83 = 10.186
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 263/10.186 + 57/83 =
1 - (83 × 263)/(83 × 10.186) + (10.186 × 57)/(10.186 × 83) =
1 - 21.829/845.438 + 580.602/845.438 =
1 + ( - 21.829 + 580.602)/845.438 =
1 + 558.773/845.438
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
558.773/845.438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 558.773 = 17 × 32.869
- 845.438 = 2 × 11 × 83 × 463
- CMMDC (17 × 32.869; 2 × 11 × 83 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 558.773/845.438 = 1 558.773/845.438
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 558.773/845.438 =
(1 × 845.438)/845.438 + 558.773/845.438 =
(1 × 845.438 + 558.773)/845.438 =
1.404.211/845.438
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 558.773/845.438 =
1 + 558.773 : 845.438 ≈
1,66092723535 ≈
1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.