- 265/10.195 + 431/257 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 265/10.195 + 431/257 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 265/10.195
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 265 = 5 × 53
- 10.195 = 5 × 2.039
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (265; 10.195) = 5
- 265/10.195 = - (265 : 5)/(10.195 : 5) = - 53/2.039
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 265/10.195 = - (5 × 53)/(5 × 2.039) = - ((5 × 53) : 5)/((5 × 2.039) : 5) = - 53/2.039
Fracția: 431/257
431/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 431 este număr prim
- 257 este număr prim
- CMMDC (431; 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 265/10.195 + 431/257 =
- 53/2.039 + 431/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 431/257
431 : 257 = 1 și restul = 174 ⇒ 431 = 1 × 257 + 174
431/257 = (1 × 257 + 174)/257 = (1 × 257)/257 + 174/257 = 1 + 174/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/2.039 + 431/257 =
- 53/2.039 + 1 + 174/257 =
1 - 53/2.039 + 174/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.039 este număr prim
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.039; 257) = 257 × 2.039 = 524.023
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/2.039 ⟶ 524.023 : 2.039 = (257 × 2.039) : 2.039 = 257
174/257 ⟶ 524.023 : 257 = (257 × 2.039) : 257 = 2.039
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 53/2.039 + 174/257 =
1 - (257 × 53)/(257 × 2.039) + (2.039 × 174)/(2.039 × 257) =
1 - 13.621/524.023 + 354.786/524.023 =
1 + ( - 13.621 + 354.786)/524.023 =
1 + 341.165/524.023
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
341.165/524.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 341.165 = 5 × 11 × 6.203
- 524.023 = 257 × 2.039
- CMMDC (5 × 11 × 6.203; 257 × 2.039) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 341.165/524.023 = 1 341.165/524.023
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 341.165/524.023 =
(1 × 524.023)/524.023 + 341.165/524.023 =
(1 × 524.023 + 341.165)/524.023 =
865.188/524.023
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 341.165/524.023 =
1 + 341.165 : 524.023 ≈
1,651049667667 ≈
1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.