- 255/6.828 + 325/163 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 255/6.828 + 325/163 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 255/6.828
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 6.828 = 22 × 3 × 569
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (255; 6.828) = 3
- 255/6.828 = - (255 : 3)/(6.828 : 3) = - 85/2.276
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 255/6.828 = - (3 × 5 × 17)/(22 × 3 × 569) = - ((3 × 5 × 17) : 3)/((22 × 3 × 569) : 3) = - 85/2.276
Fracția: 325/163
325/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 325 = 52 × 13
- 163 este număr prim
- CMMDC (52 × 13; 163) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 255/6.828 + 325/163 =
- 85/2.276 + 325/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 325/163
325 : 163 = 1 și restul = 162 ⇒ 325 = 1 × 163 + 162
325/163 = (1 × 163 + 162)/163 = (1 × 163)/163 + 162/163 = 1 + 162/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/2.276 + 325/163 =
- 85/2.276 + 1 + 162/163 =
1 - 85/2.276 + 162/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.276 = 22 × 569
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.276; 163) = 22 × 163 × 569 = 370.988
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 85/2.276 ⟶ 370.988 : 2.276 = (22 × 163 × 569) : (22 × 569) = 163
162/163 ⟶ 370.988 : 163 = (22 × 163 × 569) : 163 = 2.276
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 85/2.276 + 162/163 =
1 - (163 × 85)/(163 × 2.276) + (2.276 × 162)/(2.276 × 163) =
1 - 13.855/370.988 + 368.712/370.988 =
1 + ( - 13.855 + 368.712)/370.988 =
1 + 354.857/370.988
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
354.857/370.988 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 354.857 = 31 × 11.447
- 370.988 = 22 × 163 × 569
- CMMDC (31 × 11.447; 22 × 163 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 354.857/370.988 = 1 354.857/370.988
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 354.857/370.988 =
(1 × 370.988)/370.988 + 354.857/370.988 =
(1 × 370.988 + 354.857)/370.988 =
725.845/370.988
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 354.857/370.988 =
1 + 354.857 : 370.988 ≈
1,956518809234 ≈
1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.