- 258/6.834 + 332/168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 258/6.834 + 332/168 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 258/6.834
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 6.834 = 2 × 3 × 17 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 6.834) = 2 × 3 = 6
- 258/6.834 = - (258 : 6)/(6.834 : 6) = - 43/1.139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/6.834 = - (2 × 3 × 43)/(2 × 3 × 17 × 67) = - ((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 67) : (2 × 3)) = - 43/1.139
Fracția: 332/168
- 332 = 22 × 83
- 168 = 23 × 3 × 7
- CMMDC (332; 168) = 22 = 4
332/168 = (332 : 4)/(168 : 4) = 83/42
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
332/168 = (22 × 83)/(23 × 3 × 7) = ((22 × 83) : 22 )/((23 × 3 × 7) : 22 ) = 83/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 258/6.834 + 332/168 =
- 43/1.139 + 83/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 83/42
83 : 42 = 1 și restul = 41 ⇒ 83 = 1 × 42 + 41
83/42 = (1 × 42 + 41)/42 = (1 × 42)/42 + 41/42 = 1 + 41/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/1.139 + 83/42 =
- 43/1.139 + 1 + 41/42 =
1 - 43/1.139 + 41/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.139 = 17 × 67
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.139; 42) = 2 × 3 × 7 × 17 × 67 = 47.838
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/1.139 ⟶ 47.838 : 1.139 = (2 × 3 × 7 × 17 × 67) : (17 × 67) = 42
41/42 ⟶ 47.838 : 42 = (2 × 3 × 7 × 17 × 67) : (2 × 3 × 7) = 1.139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 43/1.139 + 41/42 =
1 - (42 × 43)/(42 × 1.139) + (1.139 × 41)/(1.139 × 42) =
1 - 1.806/47.838 + 46.699/47.838 =
1 + ( - 1.806 + 46.699)/47.838 =
1 + 44.893/47.838
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
44.893/47.838 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.893 este număr prim
- 47.838 = 2 × 3 × 7 × 17 × 67
- CMMDC (44.893; 2 × 3 × 7 × 17 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 44.893/47.838 = 1 44.893/47.838
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 44.893/47.838 =
(1 × 47.838)/47.838 + 44.893/47.838 =
(1 × 47.838 + 44.893)/47.838 =
92.731/47.838
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 44.893/47.838 =
1 + 44.893 : 47.838 ≈
1,938438061792 ≈
1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.