- 255/407 - 236/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 255/407 - 236/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 255/407
- 255/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 255 = 3 × 5 × 17
- 407 = 11 × 37
- CMMDC (3 × 5 × 17; 11 × 37) = 1
Fracția: - 236/402
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 402 = 2 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 402) = 2
- 236/402 = - (236 : 2)/(402 : 2) = - 118/201
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 236/402 = - (22 × 59)/(2 × 3 × 67) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) = - 118/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 255/407 - 236/402 =
- 255/407 - 118/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
407 = 11 × 37
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (407; 201) = 3 × 11 × 37 × 67 = 81.807
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 255/407 ⟶ 81.807 : 407 = (3 × 11 × 37 × 67) : (11 × 37) = 201
- 118/201 ⟶ 81.807 : 201 = (3 × 11 × 37 × 67) : (3 × 67) = 407
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 255/407 - 118/201 =
- (201 × 255)/(201 × 407) - (407 × 118)/(407 × 201) =
- 51.255/81.807 - 48.026/81.807 =
( - 51.255 - 48.026)/81.807 =
- 99.281/81.807
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 99.281/81.807 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.281 = 7 × 13 × 1.091
- 81.807 = 3 × 11 × 37 × 67
- CMMDC (7 × 13 × 1.091; 3 × 11 × 37 × 67) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 99.281 : 81.807 = - 1 și restul = - 17.474 ⇒
- 99.281 = - 1 × 81.807 - 17.474 ⇒
- 99.281/81.807 =
( - 1 × 81.807 - 17.474)/81.807 =
( - 1 × 81.807)/81.807 - 17.474/81.807 =
- 1 - 17.474/81.807 =
- 1 17.474/81.807
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.474/81.807 =
- 1 - 17.474 : 81.807 ≈
- 1,213600303153 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.