- 259/415 - 240/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 259/415 - 240/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 259/415
- 259/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 259 = 7 × 37
- 415 = 5 × 83
- CMMDC (7 × 37; 5 × 83) = 1
Fracția: - 240/411
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 411 = 3 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 411) = 3
- 240/411 = - (240 : 3)/(411 : 3) = - 80/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 240/411 = - (24 × 3 × 5)/(3 × 137) = - ((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 137) : 3) = - 80/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 259/415 - 240/411 =
- 259/415 - 80/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
415 = 5 × 83
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (415; 137) = 5 × 83 × 137 = 56.855
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 259/415 ⟶ 56.855 : 415 = (5 × 83 × 137) : (5 × 83) = 137
- 80/137 ⟶ 56.855 : 137 = (5 × 83 × 137) : 137 = 415
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 259/415 - 80/137 =
- (137 × 259)/(137 × 415) - (415 × 80)/(415 × 137) =
- 35.483/56.855 - 33.200/56.855 =
( - 35.483 - 33.200)/56.855 =
- 68.683/56.855
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 68.683/56.855 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.683 este număr prim
- 56.855 = 5 × 83 × 137
- CMMDC (68.683; 5 × 83 × 137) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 68.683 : 56.855 = - 1 și restul = - 11.828 ⇒
- 68.683 = - 1 × 56.855 - 11.828 ⇒
- 68.683/56.855 =
( - 1 × 56.855 - 11.828)/56.855 =
( - 1 × 56.855)/56.855 - 11.828/56.855 =
- 1 - 11.828/56.855 =
- 1 11.828/56.855
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.828/56.855 =
- 1 - 11.828 : 56.855 ≈
- 1,208037991382 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.