- 251/4.670 - 370/216 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 251/4.670 - 370/216 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 251/4.670
- 251/4.670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 251 este număr prim
- 4.670 = 2 × 5 × 467
- CMMDC (251; 2 × 5 × 467) = 1
Fracția: - 370/216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 370 = 2 × 5 × 37
- 216 = 23 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (370; 216) = 2
- 370/216 = - (370 : 2)/(216 : 2) = - 185/108
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 370/216 = - (2 × 5 × 37)/(23 × 33) = - ((2 × 5 × 37) : 2)/((23 × 33) : 2) = - 185/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 251/4.670 - 370/216 =
- 251/4.670 - 185/108
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 185/108
- 185 : 108 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 185 = - 1 × 108 - 77
- 185/108 = ( - 1 × 108 - 77)/108 = ( - 1 × 108)/108 - 77/108 = - 1 - 77/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 251/4.670 - 185/108 =
- 251/4.670 - 1 - 77/108 =
- 1 - 251/4.670 - 77/108
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.670 = 2 × 5 × 467
108 = 22 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.670; 108) = 22 × 33 × 5 × 467 = 252.180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 251/4.670 ⟶ 252.180 : 4.670 = (22 × 33 × 5 × 467) : (2 × 5 × 467) = 54
- 77/108 ⟶ 252.180 : 108 = (22 × 33 × 5 × 467) : (22 × 33) = 2.335
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 251/4.670 - 77/108 =
- 1 - (54 × 251)/(54 × 4.670) - (2.335 × 77)/(2.335 × 108) =
- 1 - 13.554/252.180 - 179.795/252.180 =
- 1 + ( - 13.554 - 179.795)/252.180 =
- 1 - 193.349/252.180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 193.349/252.180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193.349 = 13 × 107 × 139
- 252.180 = 22 × 33 × 5 × 467
- CMMDC (13 × 107 × 139; 22 × 33 × 5 × 467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 193.349/252.180 = - 1 193.349/252.180
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 193.349/252.180 =
( - 1 × 252.180)/252.180 - 193.349/252.180 =
( - 1 × 252.180 - 193.349)/252.180 =
- 445.529/252.180
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 193.349/252.180 =
- 1 - 193.349 : 252.180 ≈
- 1,766710286303 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.