- 255/4.677 + 379/220 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 255/4.677 + 379/220 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 255/4.677
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 4.677 = 3 × 1.559
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (255; 4.677) = 3
- 255/4.677 = - (255 : 3)/(4.677 : 3) = - 85/1.559
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 255/4.677 = - (3 × 5 × 17)/(3 × 1.559) = - ((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 1.559) : 3) = - 85/1.559
Fracția: 379/220
379/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 379 este număr prim
- 220 = 22 × 5 × 11
- CMMDC (379; 22 × 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 255/4.677 + 379/220 =
- 85/1.559 + 379/220
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 379/220
379 : 220 = 1 și restul = 159 ⇒ 379 = 1 × 220 + 159
379/220 = (1 × 220 + 159)/220 = (1 × 220)/220 + 159/220 = 1 + 159/220
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/1.559 + 379/220 =
- 85/1.559 + 1 + 159/220 =
1 - 85/1.559 + 159/220
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.559 este număr prim
220 = 22 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.559; 220) = 22 × 5 × 11 × 1.559 = 342.980
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 85/1.559 ⟶ 342.980 : 1.559 = (22 × 5 × 11 × 1.559) : 1.559 = 220
159/220 ⟶ 342.980 : 220 = (22 × 5 × 11 × 1.559) : (22 × 5 × 11) = 1.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 85/1.559 + 159/220 =
1 - (220 × 85)/(220 × 1.559) + (1.559 × 159)/(1.559 × 220) =
1 - 18.700/342.980 + 247.881/342.980 =
1 + ( - 18.700 + 247.881)/342.980 =
1 + 229.181/342.980
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
229.181/342.980 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 229.181 este număr prim
- 342.980 = 22 × 5 × 11 × 1.559
- CMMDC (229.181; 22 × 5 × 11 × 1.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 229.181/342.980 = 1 229.181/342.980
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 229.181/342.980 =
(1 × 342.980)/342.980 + 229.181/342.980 =
(1 × 342.980 + 229.181)/342.980 =
572.161/342.980
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 229.181/342.980 =
1 + 229.181 : 342.980 ≈
1,668205143157 ≈
1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.