- 250/396 - 233/393 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 250/396 - 233/393 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 250/396
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 250 = 2 × 53
- 396 = 22 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (250; 396) = 2
- 250/396 = - (250 : 2)/(396 : 2) = - 125/198
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 250/396 = - (2 × 53)/(22 × 32 × 11) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) = - 125/198
Fracția: - 233/393
- 233/393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 393 = 3 × 131
- CMMDC (233; 3 × 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 250/396 - 233/393 =
- 125/198 - 233/393
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
198 = 2 × 32 × 11
393 = 3 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (198; 393) = 2 × 32 × 11 × 131 = 25.938
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 125/198 ⟶ 25.938 : 198 = (2 × 32 × 11 × 131) : (2 × 32 × 11) = 131
- 233/393 ⟶ 25.938 : 393 = (2 × 32 × 11 × 131) : (3 × 131) = 66
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 125/198 - 233/393 =
- (131 × 125)/(131 × 198) - (66 × 233)/(66 × 393) =
- 16.375/25.938 - 15.378/25.938 =
( - 16.375 - 15.378)/25.938 =
- 31.753/25.938
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.753/25.938 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.753 = 113 × 281
- 25.938 = 2 × 32 × 11 × 131
- CMMDC (113 × 281; 2 × 32 × 11 × 131) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 31.753 : 25.938 = - 1 și restul = - 5.815 ⇒
- 31.753 = - 1 × 25.938 - 5.815 ⇒
- 31.753/25.938 =
( - 1 × 25.938 - 5.815)/25.938 =
( - 1 × 25.938)/25.938 - 5.815/25.938 =
- 1 - 5.815/25.938 =
- 1 5.815/25.938
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.815/25.938 =
- 1 - 5.815 : 25.938 ≈
- 1,224188449379 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.