- 249/37.110 - 361/255 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 249/37.110 - 361/255 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 249/37.110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 249 = 3 × 83
- 37.110 = 2 × 3 × 5 × 1.237
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (249; 37.110) = 3
- 249/37.110 = - (249 : 3)/(37.110 : 3) = - 83/12.370
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 249/37.110 = - (3 × 83)/(2 × 3 × 5 × 1.237) = - ((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 5 × 1.237) : 3) = - 83/12.370
Fracția: - 361/255
- 361/255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 361 = 192
- 255 = 3 × 5 × 17
- CMMDC (192; 3 × 5 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 249/37.110 - 361/255 =
- 83/12.370 - 361/255
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 361/255
- 361 : 255 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 361 = - 1 × 255 - 106
- 361/255 = ( - 1 × 255 - 106)/255 = ( - 1 × 255)/255 - 106/255 = - 1 - 106/255
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/12.370 - 361/255 =
- 83/12.370 - 1 - 106/255 =
- 1 - 83/12.370 - 106/255
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.370 = 2 × 5 × 1.237
255 = 3 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.370; 255) = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.237 = 630.870
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/12.370 ⟶ 630.870 : 12.370 = (2 × 3 × 5 × 17 × 1.237) : (2 × 5 × 1.237) = 51
- 106/255 ⟶ 630.870 : 255 = (2 × 3 × 5 × 17 × 1.237) : (3 × 5 × 17) = 2.474
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 83/12.370 - 106/255 =
- 1 - (51 × 83)/(51 × 12.370) - (2.474 × 106)/(2.474 × 255) =
- 1 - 4.233/630.870 - 262.244/630.870 =
- 1 + ( - 4.233 - 262.244)/630.870 =
- 1 - 266.477/630.870
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 266.477/630.870 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 266.477 este număr prim
- 630.870 = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.237
- CMMDC (266.477; 2 × 3 × 5 × 17 × 1.237) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 266.477/630.870 = - 1 266.477/630.870
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 266.477/630.870 =
( - 1 × 630.870)/630.870 - 266.477/630.870 =
( - 1 × 630.870 - 266.477)/630.870 =
- 897.347/630.870
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 266.477/630.870 =
- 1 - 266.477 : 630.870 ≈
- 1,42239605624 ≈
- 1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.