- 255/37.120 + 370/257 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 255/37.120 + 370/257 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 255/37.120
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 37.120 = 28 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (255; 37.120) = 5
- 255/37.120 = - (255 : 5)/(37.120 : 5) = - 51/7.424
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 255/37.120 = - (3 × 5 × 17)/(28 × 5 × 29) = - ((3 × 5 × 17) : 5)/((28 × 5 × 29) : 5) = - 51/7.424
Fracția: 370/257
370/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 370 = 2 × 5 × 37
- 257 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 37; 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 255/37.120 + 370/257 =
- 51/7.424 + 370/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 370/257
370 : 257 = 1 și restul = 113 ⇒ 370 = 1 × 257 + 113
370/257 = (1 × 257 + 113)/257 = (1 × 257)/257 + 113/257 = 1 + 113/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/7.424 + 370/257 =
- 51/7.424 + 1 + 113/257 =
1 - 51/7.424 + 113/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.424 = 28 × 29
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.424; 257) = 28 × 29 × 257 = 1.907.968
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/7.424 ⟶ 1.907.968 : 7.424 = (28 × 29 × 257) : (28 × 29) = 257
113/257 ⟶ 1.907.968 : 257 = (28 × 29 × 257) : 257 = 7.424
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 51/7.424 + 113/257 =
1 - (257 × 51)/(257 × 7.424) + (7.424 × 113)/(7.424 × 257) =
1 - 13.107/1.907.968 + 838.912/1.907.968 =
1 + ( - 13.107 + 838.912)/1.907.968 =
1 + 825.805/1.907.968
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
825.805/1.907.968 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 825.805 = 5 × 165.161
- 1.907.968 = 28 × 29 × 257
- CMMDC (5 × 165.161; 28 × 29 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 825.805/1.907.968 = 1 825.805/1.907.968
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 825.805/1.907.968 =
(1 × 1.907.968)/1.907.968 + 825.805/1.907.968 =
(1 × 1.907.968 + 825.805)/1.907.968 =
2.733.773/1.907.968
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 825.805/1.907.968 =
1 + 825.805 : 1.907.968 ≈
1,432819103884 ≈
1,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.