- 244/10.048 + 2.717/252 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 244/10.048 + 2.717/252 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 244/10.048
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 244 = 22 × 61
- 10.048 = 26 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (244; 10.048) = 22 = 4
- 244/10.048 = - (244 : 4)/(10.048 : 4) = - 61/2.512
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 244/10.048 = - (22 × 61)/(26 × 157) = - ((22 × 61) : 22 )/((26 × 157) : 22 ) = - 61/2.512
Fracția: 2.717/252
2.717/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.717 = 11 × 13 × 19
- 252 = 22 × 32 × 7
- CMMDC (11 × 13 × 19; 22 × 32 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 244/10.048 + 2.717/252 =
- 61/2.512 + 2.717/252
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.717/252
2.717 : 252 = 10 și restul = 197 ⇒ 2.717 = 10 × 252 + 197
2.717/252 = (10 × 252 + 197)/252 = (10 × 252)/252 + 197/252 = 10 + 197/252
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/2.512 + 2.717/252 =
- 61/2.512 + 10 + 197/252 =
10 - 61/2.512 + 197/252
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.512 = 24 × 157
252 = 22 × 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.512; 252) = 24 × 32 × 7 × 157 = 158.256
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/2.512 ⟶ 158.256 : 2.512 = (24 × 32 × 7 × 157) : (24 × 157) = 63
197/252 ⟶ 158.256 : 252 = (24 × 32 × 7 × 157) : (22 × 32 × 7) = 628
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
10 - 61/2.512 + 197/252 =
10 - (63 × 61)/(63 × 2.512) + (628 × 197)/(628 × 252) =
10 - 3.843/158.256 + 123.716/158.256 =
10 + ( - 3.843 + 123.716)/158.256 =
10 + 119.873/158.256
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
119.873/158.256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119.873 = 13 × 9.221
- 158.256 = 24 × 32 × 7 × 157
- CMMDC (13 × 9.221; 24 × 32 × 7 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
10 + 119.873/158.256 = 10 119.873/158.256
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
10 + 119.873/158.256 =
(10 × 158.256)/158.256 + 119.873/158.256 =
(10 × 158.256 + 119.873)/158.256 =
1.702.433/158.256
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10 + 119.873/158.256 =
10 + 119.873 : 158.256 ≈
10,757462592256 ≈
10,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.