- 250/10.054 + 2.728/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 250/10.054 + 2.728/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 250/10.054
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 250 = 2 × 53
- 10.054 = 2 × 11 × 457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (250; 10.054) = 2
- 250/10.054 = - (250 : 2)/(10.054 : 2) = - 125/5.027
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 250/10.054 = - (2 × 53)/(2 × 11 × 457) = - ((2 × 53) : 2)/((2 × 11 × 457) : 2) = - 125/5.027
Fracția: 2.728/258
- 2.728 = 23 × 11 × 31
- 258 = 2 × 3 × 43
- CMMDC (2.728; 258) = 2
2.728/258 = (2.728 : 2)/(258 : 2) = 1.364/129
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
2.728/258 = (23 × 11 × 31)/(2 × 3 × 43) = ((23 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = 1.364/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 250/10.054 + 2.728/258 =
- 125/5.027 + 1.364/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.364/129
1.364 : 129 = 10 și restul = 74 ⇒ 1.364 = 10 × 129 + 74
1.364/129 = (10 × 129 + 74)/129 = (10 × 129)/129 + 74/129 = 10 + 74/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 125/5.027 + 1.364/129 =
- 125/5.027 + 10 + 74/129 =
10 - 125/5.027 + 74/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.027 = 11 × 457
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.027; 129) = 3 × 11 × 43 × 457 = 648.483
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 125/5.027 ⟶ 648.483 : 5.027 = (3 × 11 × 43 × 457) : (11 × 457) = 129
74/129 ⟶ 648.483 : 129 = (3 × 11 × 43 × 457) : (3 × 43) = 5.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
10 - 125/5.027 + 74/129 =
10 - (129 × 125)/(129 × 5.027) + (5.027 × 74)/(5.027 × 129) =
10 - 16.125/648.483 + 371.998/648.483 =
10 + ( - 16.125 + 371.998)/648.483 =
10 + 355.873/648.483
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
355.873/648.483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 355.873 = 7 × 50.839
- 648.483 = 3 × 11 × 43 × 457
- CMMDC (7 × 50.839; 3 × 11 × 43 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
10 + 355.873/648.483 = 10 355.873/648.483
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
10 + 355.873/648.483 =
(10 × 648.483)/648.483 + 355.873/648.483 =
(10 × 648.483 + 355.873)/648.483 =
6.840.703/648.483
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10 + 355.873/648.483 =
10 + 355.873 : 648.483 ≈
10,548777685768 ≈
10,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.