- 237/123 - 230/129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 237/123 - 230/129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 237/123
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 237 = 3 × 79
- 123 = 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (237; 123) = 3
- 237/123 = - (237 : 3)/(123 : 3) = - 79/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 237/123 = - (3 × 79)/(3 × 41) = - ((3 × 79) : 3)/((3 × 41) : 3) = - 79/41
Fracția: - 230/129
- 230/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 230 = 2 × 5 × 23
- 129 = 3 × 43
- CMMDC (2 × 5 × 23; 3 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 237/123 - 230/129 =
- 79/41 - 230/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/41
- 79 : 41 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 79 = - 1 × 41 - 38
- 79/41 = ( - 1 × 41 - 38)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 38/41 = - 1 - 38/41
Fracția: - 230/129
- 230 : 129 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 230 = - 1 × 129 - 101
- 230/129 = ( - 1 × 129 - 101)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 101/129 = - 1 - 101/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/41 - 230/129 =
- 1 - 38/41 - 1 - 101/129 =
- 2 - 38/41 - 101/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 129) = 3 × 41 × 43 = 5.289
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 38/41 ⟶ 5.289 : 41 = (3 × 41 × 43) : 41 = 129
- 101/129 ⟶ 5.289 : 129 = (3 × 41 × 43) : (3 × 43) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 38/41 - 101/129 =
- 2 - (129 × 38)/(129 × 41) - (41 × 101)/(41 × 129) =
- 2 - 4.902/5.289 - 4.141/5.289 =
- 2 + ( - 4.902 - 4.141)/5.289 =
- 2 - 9.043/5.289
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.043/5.289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.043 este număr prim
- 5.289 = 3 × 41 × 43
- CMMDC (9.043; 3 × 41 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 9.043/5.289 =
( - 2 × 5.289)/5.289 - 9.043/5.289 =
( - 2 × 5.289 - 9.043)/5.289 =
- 19.621/5.289
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.621 : 5.289 = - 3 și restul = - 3.754 ⇒
- 19.621 = - 3 × 5.289 - 3.754 ⇒
- 19.621/5.289 =
( - 3 × 5.289 - 3.754)/5.289 =
( - 3 × 5.289)/5.289 - 3.754/5.289 =
- 3 - 3.754/5.289 =
- 3 3.754/5.289
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 3.754/5.289 =
- 3 - 3.754 : 5.289 ≈
- 3,709775004727 ≈
- 3,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.