- 246/132 + 241/134 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 246/132 + 241/134 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 246/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (246; 132) = 2 × 3 = 6
- 246/132 = - (246 : 6)/(132 : 6) = - 41/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 246/132 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 3 × 11) = - ((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) = - 41/22
Fracția: 241/134
241/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 134 = 2 × 67
- CMMDC (241; 2 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 246/132 + 241/134 =
- 41/22 + 241/134
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/22
- 41 : 22 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 41 = - 1 × 22 - 19
- 41/22 = ( - 1 × 22 - 19)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 19/22 = - 1 - 19/22
Fracția: 241/134
241 : 134 = 1 și restul = 107 ⇒ 241 = 1 × 134 + 107
241/134 = (1 × 134 + 107)/134 = (1 × 134)/134 + 107/134 = 1 + 107/134
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/22 + 241/134 =
- 1 - 19/22 + 1 + 107/134 =
- 19/22 + 107/134
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
134 = 2 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 134) = 2 × 11 × 67 = 1.474
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/22 ⟶ 1.474 : 22 = (2 × 11 × 67) : (2 × 11) = 67
107/134 ⟶ 1.474 : 134 = (2 × 11 × 67) : (2 × 67) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 19/22 + 107/134 =
- (67 × 19)/(67 × 22) + (11 × 107)/(11 × 134) =
- 1.273/1.474 + 1.177/1.474 =
( - 1.273 + 1.177)/1.474 =
- 96/1.474
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 1.474 = 2 × 11 × 67
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (96; 1.474) = CMMDC (25 × 3; 2 × 11 × 67) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 96/1.474 =
- (96 : 2)/(1.474 : 1.474) =
- 48/737
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 96/1.474 =
- (25 × 3)/(2 × 11 × 67) =
- ((25 × 3) : 2)/((2 × 11 × 67) : 2) =
- (24 × 3)/(11 × 67) =
- 48/737
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/1.474 =
- 48/737
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 48/737 =
- 48 : 737 ≈
- 0,06512890095 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.