- 236/138 + 229/131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 236/138 + 229/131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 236/138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 138 = 2 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 138) = 2
- 236/138 = - (236 : 2)/(138 : 2) = - 118/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 236/138 = - (22 × 59)/(2 × 3 × 23) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) = - 118/69
Fracția: 229/131
229/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 131 este număr prim
- CMMDC (229; 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 236/138 + 229/131 =
- 118/69 + 229/131
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 118/69
- 118 : 69 = - 1 și restul = - 49 ⇒ - 118 = - 1 × 69 - 49
- 118/69 = ( - 1 × 69 - 49)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 49/69 = - 1 - 49/69
Fracția: 229/131
229 : 131 = 1 și restul = 98 ⇒ 229 = 1 × 131 + 98
229/131 = (1 × 131 + 98)/131 = (1 × 131)/131 + 98/131 = 1 + 98/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 118/69 + 229/131 =
- 1 - 49/69 + 1 + 98/131 =
- 49/69 + 98/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 131) = 3 × 23 × 131 = 9.039
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 49/69 ⟶ 9.039 : 69 = (3 × 23 × 131) : (3 × 23) = 131
98/131 ⟶ 9.039 : 131 = (3 × 23 × 131) : 131 = 69
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 49/69 + 98/131 =
- (131 × 49)/(131 × 69) + (69 × 98)/(69 × 131) =
- 6.419/9.039 + 6.762/9.039 =
( - 6.419 + 6.762)/9.039 =
343/9.039
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
343/9.039 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 343 = 73
- 9.039 = 3 × 23 × 131
- CMMDC (73; 3 × 23 × 131) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
343/9.039 =
343 : 9.039 ≈
0,037946675517 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.