243/141 - 238/135 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 243/141 - 238/135 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 243/141
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 243 = 35
- 141 = 3 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (243; 141) = 3
243/141 = (243 : 3)/(141 : 3) = 81/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
243/141 = 35/(3 × 47) = (35 : 3)/((3 × 47) : 3) = 81/47
Fracția: - 238/135
- 238/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 238 = 2 × 7 × 17
- 135 = 33 × 5
- CMMDC (2 × 7 × 17; 33 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
243/141 - 238/135 =
81/47 - 238/135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 81/47
81 : 47 = 1 și restul = 34 ⇒ 81 = 1 × 47 + 34
81/47 = (1 × 47 + 34)/47 = (1 × 47)/47 + 34/47 = 1 + 34/47
Fracția: - 238/135
- 238 : 135 = - 1 și restul = - 103 ⇒ - 238 = - 1 × 135 - 103
- 238/135 = ( - 1 × 135 - 103)/135 = ( - 1 × 135)/135 - 103/135 = - 1 - 103/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/47 - 238/135 =
1 + 34/47 - 1 - 103/135 =
34/47 - 103/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 135) = 33 × 5 × 47 = 6.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/47 ⟶ 6.345 : 47 = (33 × 5 × 47) : 47 = 135
- 103/135 ⟶ 6.345 : 135 = (33 × 5 × 47) : (33 × 5) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
34/47 - 103/135 =
(135 × 34)/(135 × 47) - (47 × 103)/(47 × 135) =
4.590/6.345 - 4.841/6.345 =
(4.590 - 4.841)/6.345 =
- 251/6.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 251/6.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 251 este număr prim
- 6.345 = 33 × 5 × 47
- CMMDC (251; 33 × 5 × 47) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 251/6.345 =
- 251 : 6.345 ≈
- 0,039558707644 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.