- 229/140 + 162/213 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 229/140 + 162/213 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 229/140
- 229/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 140 = 22 × 5 × 7
- CMMDC (229; 22 × 5 × 7) = 1
Fracția: 162/213
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 162 = 2 × 34
- 213 = 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (162; 213) = 3
162/213 = (162 : 3)/(213 : 3) = 54/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
162/213 = (2 × 34)/(3 × 71) = ((2 × 34) : 3)/((3 × 71) : 3) = 54/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/140 + 162/213 =
- 229/140 + 54/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 229/140
- 229 : 140 = - 1 și restul = - 89 ⇒ - 229 = - 1 × 140 - 89
- 229/140 = ( - 1 × 140 - 89)/140 = ( - 1 × 140)/140 - 89/140 = - 1 - 89/140
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/140 + 54/71 =
- 1 - 89/140 + 54/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
140 = 22 × 5 × 7
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (140; 71) = 22 × 5 × 7 × 71 = 9.940
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 89/140 ⟶ 9.940 : 140 = (22 × 5 × 7 × 71) : (22 × 5 × 7) = 71
54/71 ⟶ 9.940 : 71 = (22 × 5 × 7 × 71) : 71 = 140
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 89/140 + 54/71 =
- 1 - (71 × 89)/(71 × 140) + (140 × 54)/(140 × 71) =
- 1 - 6.319/9.940 + 7.560/9.940 =
- 1 + ( - 6.319 + 7.560)/9.940 =
- 1 + 1.241/9.940
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.241/9.940 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.241 = 17 × 73
- 9.940 = 22 × 5 × 7 × 71
- CMMDC (17 × 73; 22 × 5 × 7 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.241/9.940 =
( - 1 × 9.940)/9.940 + 1.241/9.940 =
( - 1 × 9.940 + 1.241)/9.940 =
- 8.699/9.940
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.699/9.940 =
- 8.699 : 9.940 ≈
- 0,875150905433 ≈
- 0,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.