- 240/143 - 169/222 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 240/143 - 169/222 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 240/143
- 240/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 240 = 24 × 3 × 5
- 143 = 11 × 13
- CMMDC (24 × 3 × 5; 11 × 13) = 1
Fracția: - 169/222
- 169/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 169 = 132
- 222 = 2 × 3 × 37
- CMMDC (132; 2 × 3 × 37) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 240/143
- 240 : 143 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 240 = - 1 × 143 - 97
- 240/143 = ( - 1 × 143 - 97)/143 = ( - 1 × 143)/143 - 97/143 = - 1 - 97/143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 240/143 - 169/222 =
- 1 - 97/143 - 169/222
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
143 = 11 × 13
222 = 2 × 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (143; 222) = 2 × 3 × 11 × 13 × 37 = 31.746
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/143 ⟶ 31.746 : 143 = (2 × 3 × 11 × 13 × 37) : (11 × 13) = 222
- 169/222 ⟶ 31.746 : 222 = (2 × 3 × 11 × 13 × 37) : (2 × 3 × 37) = 143
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 97/143 - 169/222 =
- 1 - (222 × 97)/(222 × 143) - (143 × 169)/(143 × 222) =
- 1 - 21.534/31.746 - 24.167/31.746 =
- 1 + ( - 21.534 - 24.167)/31.746 =
- 1 - 45.701/31.746
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 45.701/31.746 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.701 = 23 × 1.987
- 31.746 = 2 × 3 × 11 × 13 × 37
- CMMDC (23 × 1.987; 2 × 3 × 11 × 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 45.701/31.746 =
( - 1 × 31.746)/31.746 - 45.701/31.746 =
( - 1 × 31.746 - 45.701)/31.746 =
- 77.447/31.746
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 77.447 : 31.746 = - 2 și restul = - 13.955 ⇒
- 77.447 = - 2 × 31.746 - 13.955 ⇒
- 77.447/31.746 =
( - 2 × 31.746 - 13.955)/31.746 =
( - 2 × 31.746)/31.746 - 13.955/31.746 =
- 2 - 13.955/31.746 =
- 2 13.955/31.746
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 13.955/31.746 =
- 2 - 13.955 : 31.746 ≈
- 2,439582939583 ≈
- 2,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.