- 228/5.821 + 276/146 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 228/5.821 + 276/146 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 228/5.821
- 228/5.821 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 228 = 22 × 3 × 19
- 5.821 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 19; 5.821) = 1
Fracția: 276/146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 146 = 2 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 146) = 2
276/146 = (276 : 2)/(146 : 2) = 138/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
276/146 = (22 × 3 × 23)/(2 × 73) = ((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 73) : 2) = 138/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 228/5.821 + 276/146 =
- 228/5.821 + 138/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 138/73
138 : 73 = 1 și restul = 65 ⇒ 138 = 1 × 73 + 65
138/73 = (1 × 73 + 65)/73 = (1 × 73)/73 + 65/73 = 1 + 65/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 228/5.821 + 138/73 =
- 228/5.821 + 1 + 65/73 =
1 - 228/5.821 + 65/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.821 este număr prim
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.821; 73) = 73 × 5.821 = 424.933
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 228/5.821 ⟶ 424.933 : 5.821 = (73 × 5.821) : 5.821 = 73
65/73 ⟶ 424.933 : 73 = (73 × 5.821) : 73 = 5.821
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 228/5.821 + 65/73 =
1 - (73 × 228)/(73 × 5.821) + (5.821 × 65)/(5.821 × 73) =
1 - 16.644/424.933 + 378.365/424.933 =
1 + ( - 16.644 + 378.365)/424.933 =
1 + 361.721/424.933
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
361.721/424.933 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 361.721 = 23 × 15.727
- 424.933 = 73 × 5.821
- CMMDC (23 × 15.727; 73 × 5.821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 361.721/424.933 = 1 361.721/424.933
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 361.721/424.933 =
(1 × 424.933)/424.933 + 361.721/424.933 =
(1 × 424.933 + 361.721)/424.933 =
786.654/424.933
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 361.721/424.933 =
1 + 361.721 : 424.933 ≈
1,85124243116 ≈
1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.