- 234/5.829 + 281/149 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 234/5.829 + 281/149 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 234/5.829
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 234 = 2 × 32 × 13
- 5.829 = 3 × 29 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (234; 5.829) = 3
- 234/5.829 = - (234 : 3)/(5.829 : 3) = - 78/1.943
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 234/5.829 = - (2 × 32 × 13)/(3 × 29 × 67) = - ((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 29 × 67) : 3) = - 78/1.943
Fracția: 281/149
281/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 281 este număr prim
- 149 este număr prim
- CMMDC (281; 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 234/5.829 + 281/149 =
- 78/1.943 + 281/149
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 281/149
281 : 149 = 1 și restul = 132 ⇒ 281 = 1 × 149 + 132
281/149 = (1 × 149 + 132)/149 = (1 × 149)/149 + 132/149 = 1 + 132/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 78/1.943 + 281/149 =
- 78/1.943 + 1 + 132/149 =
1 - 78/1.943 + 132/149
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.943 = 29 × 67
149 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.943; 149) = 29 × 67 × 149 = 289.507
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 78/1.943 ⟶ 289.507 : 1.943 = (29 × 67 × 149) : (29 × 67) = 149
132/149 ⟶ 289.507 : 149 = (29 × 67 × 149) : 149 = 1.943
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 78/1.943 + 132/149 =
1 - (149 × 78)/(149 × 1.943) + (1.943 × 132)/(1.943 × 149) =
1 - 11.622/289.507 + 256.476/289.507 =
1 + ( - 11.622 + 256.476)/289.507 =
1 + 244.854/289.507
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
244.854/289.507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 244.854 = 2 × 32 × 61 × 223
- 289.507 = 29 × 67 × 149
- CMMDC (2 × 32 × 61 × 223; 29 × 67 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 244.854/289.507 = 1 244.854/289.507
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 244.854/289.507 =
(1 × 289.507)/289.507 + 244.854/289.507 =
(1 × 289.507 + 244.854)/289.507 =
534.361/289.507
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 244.854/289.507 =
1 + 244.854 : 289.507 ≈
1,845761933218 ≈
1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.