- 226/367 - 256/350 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 226/367 - 256/350 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 226/367
- 226/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 226 = 2 × 113
- 367 este număr prim
- CMMDC (2 × 113; 367) = 1
Fracția: - 256/350
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 256 = 28
- 350 = 2 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (256; 350) = 2
- 256/350 = - (256 : 2)/(350 : 2) = - 128/175
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 256/350 = - 28/(2 × 52 × 7) = - (28 : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) = - 128/175
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/367 - 256/350 =
- 226/367 - 128/175
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
367 este număr prim
175 = 52 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (367; 175) = 52 × 7 × 367 = 64.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 226/367 ⟶ 64.225 : 367 = (52 × 7 × 367) : 367 = 175
- 128/175 ⟶ 64.225 : 175 = (52 × 7 × 367) : (52 × 7) = 367
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 226/367 - 128/175 =
- (175 × 226)/(175 × 367) - (367 × 128)/(367 × 175) =
- 39.550/64.225 - 46.976/64.225 =
( - 39.550 - 46.976)/64.225 =
- 86.526/64.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 86.526/64.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 86.526 = 2 × 32 × 11 × 19 × 23
- 64.225 = 52 × 7 × 367
- CMMDC (2 × 32 × 11 × 19 × 23; 52 × 7 × 367) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 86.526 : 64.225 = - 1 și restul = - 22.301 ⇒
- 86.526 = - 1 × 64.225 - 22.301 ⇒
- 86.526/64.225 =
( - 1 × 64.225 - 22.301)/64.225 =
( - 1 × 64.225)/64.225 - 22.301/64.225 =
- 1 - 22.301/64.225 =
- 1 22.301/64.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 22.301/64.225 =
- 1 - 22.301 : 64.225 ≈
- 1,347232386142 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.