- 226/2.839 - 308/200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 226/2.839 - 308/200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 226/2.839
- 226/2.839 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 226 = 2 × 113
- 2.839 = 17 × 167
- CMMDC (2 × 113; 17 × 167) = 1
Fracția: - 308/200
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 200 = 23 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (308; 200) = 22 = 4
- 308/200 = - (308 : 4)/(200 : 4) = - 77/50
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 308/200 = - (22 × 7 × 11)/(23 × 52) = - ((22 × 7 × 11) : 22 )/((23 × 52) : 22 ) = - 77/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/2.839 - 308/200 =
- 226/2.839 - 77/50
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 77/50
- 77 : 50 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 77 = - 1 × 50 - 27
- 77/50 = ( - 1 × 50 - 27)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 27/50 = - 1 - 27/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/2.839 - 77/50 =
- 226/2.839 - 1 - 27/50 =
- 1 - 226/2.839 - 27/50
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.839 = 17 × 167
50 = 2 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.839; 50) = 2 × 52 × 17 × 167 = 141.950
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 226/2.839 ⟶ 141.950 : 2.839 = (2 × 52 × 17 × 167) : (17 × 167) = 50
- 27/50 ⟶ 141.950 : 50 = (2 × 52 × 17 × 167) : (2 × 52) = 2.839
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 226/2.839 - 27/50 =
- 1 - (50 × 226)/(50 × 2.839) - (2.839 × 27)/(2.839 × 50) =
- 1 - 11.300/141.950 - 76.653/141.950 =
- 1 + ( - 11.300 - 76.653)/141.950 =
- 1 - 87.953/141.950
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 87.953/141.950 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.953 = 281 × 313
- 141.950 = 2 × 52 × 17 × 167
- CMMDC (281 × 313; 2 × 52 × 17 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 87.953/141.950 = - 1 87.953/141.950
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 87.953/141.950 =
( - 1 × 141.950)/141.950 - 87.953/141.950 =
( - 1 × 141.950 - 87.953)/141.950 =
- 229.903/141.950
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 87.953/141.950 =
- 1 - 87.953 : 141.950 ≈
- 1,619605494893 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.