- 224/140 - 156/220 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 224/140 - 156/220 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 224/140
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 140 = 22 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 140) = 22 × 7 = 28
- 224/140 = - (224 : 28)/(140 : 28) = - 8/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 224/140 = - (25 × 7)/(22 × 5 × 7) = - ((25 × 7) : (22 × 7))/((22 × 5 × 7) : (22 × 7)) = - 8/5
Fracția: - 156/220
- 156 = 22 × 3 × 13
- 220 = 22 × 5 × 11
- CMMDC (156; 220) = 22 = 4
- 156/220 = - (156 : 4)/(220 : 4) = - 39/55
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 156/220 = - (22 × 3 × 13)/(22 × 5 × 11) = - ((22 × 3 × 13) : 22 )/((22 × 5 × 11) : 22 ) = - 39/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 224/140 - 156/220 =
- 8/5 - 39/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 8/5
- 8 : 5 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 8 = - 1 × 5 - 3
- 8/5 = ( - 1 × 5 - 3)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 3/5 = - 1 - 3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8/5 - 39/55 =
- 1 - 3/5 - 39/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 55) = 5 × 11 = 55
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/5 ⟶ 55 : 5 = (5 × 11) : 5 = 11
- 39/55 ⟶ 55 : 55 = 1
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 3/5 - 39/55 =
- 1 - (11 × 3)/(11 × 5) - (1 × 39)/(1 × 55) =
- 1 - 33/55 - 39/55 =
- 1 + ( - 33 - 39)/55 =
- 1 - 72/55
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 72/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (23 × 32; 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 72/55 =
( - 1 × 55)/55 - 72/55 =
( - 1 × 55 - 72)/55 =
- 127/55
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 127 : 55 = - 2 și restul = - 17 ⇒
- 127 = - 2 × 55 - 17 ⇒
- 127/55 =
( - 2 × 55 - 17)/55 =
( - 2 × 55)/55 - 17/55 =
- 2 - 17/55 =
- 2 17/55
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 17/55 =
- 2 - 17 : 55 ≈
- 2,309090909091 ≈
- 2,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.