- 229/145 - 161/231 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 229/145 - 161/231 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 229/145
- 229/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 145 = 5 × 29
- CMMDC (229; 5 × 29) = 1
Fracția: - 161/231
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 161 = 7 × 23
- 231 = 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (161; 231) = 7
- 161/231 = - (161 : 7)/(231 : 7) = - 23/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 161/231 = - (7 × 23)/(3 × 7 × 11) = - ((7 × 23) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) = - 23/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/145 - 161/231 =
- 229/145 - 23/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 229/145
- 229 : 145 = - 1 și restul = - 84 ⇒ - 229 = - 1 × 145 - 84
- 229/145 = ( - 1 × 145 - 84)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 84/145 = - 1 - 84/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/145 - 23/33 =
- 1 - 84/145 - 23/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
145 = 5 × 29
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (145; 33) = 3 × 5 × 11 × 29 = 4.785
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 84/145 ⟶ 4.785 : 145 = (3 × 5 × 11 × 29) : (5 × 29) = 33
- 23/33 ⟶ 4.785 : 33 = (3 × 5 × 11 × 29) : (3 × 11) = 145
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 84/145 - 23/33 =
- 1 - (33 × 84)/(33 × 145) - (145 × 23)/(145 × 33) =
- 1 - 2.772/4.785 - 3.335/4.785 =
- 1 + ( - 2.772 - 3.335)/4.785 =
- 1 - 6.107/4.785
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.107/4.785 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.107 = 31 × 197
- 4.785 = 3 × 5 × 11 × 29
- CMMDC (31 × 197; 3 × 5 × 11 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.107/4.785 =
( - 1 × 4.785)/4.785 - 6.107/4.785 =
( - 1 × 4.785 - 6.107)/4.785 =
- 10.892/4.785
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.892 : 4.785 = - 2 și restul = - 1.322 ⇒
- 10.892 = - 2 × 4.785 - 1.322 ⇒
- 10.892/4.785 =
( - 2 × 4.785 - 1.322)/4.785 =
( - 2 × 4.785)/4.785 - 1.322/4.785 =
- 2 - 1.322/4.785 =
- 2 1.322/4.785
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.322/4.785 =
- 2 - 1.322 : 4.785 ≈
- 2,276280041797 ≈
- 2,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.