- 221/144 + 147/219 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 221/144 + 147/219 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 221/144
- 221/144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 144 = 24 × 32
- CMMDC (13 × 17; 24 × 32) = 1
Fracția: 147/219
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 219 = 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 219) = 3
147/219 = (147 : 3)/(219 : 3) = 49/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
147/219 = (3 × 72)/(3 × 73) = ((3 × 72) : 3)/((3 × 73) : 3) = 49/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 221/144 + 147/219 =
- 221/144 + 49/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 221/144
- 221 : 144 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 221 = - 1 × 144 - 77
- 221/144 = ( - 1 × 144 - 77)/144 = ( - 1 × 144)/144 - 77/144 = - 1 - 77/144
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 221/144 + 49/73 =
- 1 - 77/144 + 49/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
144 = 24 × 32
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (144; 73) = 24 × 32 × 73 = 10.512
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 77/144 ⟶ 10.512 : 144 = (24 × 32 × 73) : (24 × 32) = 73
49/73 ⟶ 10.512 : 73 = (24 × 32 × 73) : 73 = 144
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 77/144 + 49/73 =
- 1 - (73 × 77)/(73 × 144) + (144 × 49)/(144 × 73) =
- 1 - 5.621/10.512 + 7.056/10.512 =
- 1 + ( - 5.621 + 7.056)/10.512 =
- 1 + 1.435/10.512
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.435/10.512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.435 = 5 × 7 × 41
- 10.512 = 24 × 32 × 73
- CMMDC (5 × 7 × 41; 24 × 32 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.435/10.512 =
( - 1 × 10.512)/10.512 + 1.435/10.512 =
( - 1 × 10.512 + 1.435)/10.512 =
- 9.077/10.512
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.077/10.512 =
- 9.077 : 10.512 ≈
- 0,86348934551 ≈
- 0,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.