- 231/153 + 156/229 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 231/153 + 156/229 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 231/153
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 231 = 3 × 7 × 11
- 153 = 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (231; 153) = 3
- 231/153 = - (231 : 3)/(153 : 3) = - 77/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 231/153 = - (3 × 7 × 11)/(32 × 17) = - ((3 × 7 × 11) : 3)/((32 × 17) : 3) = - 77/51
Fracția: 156/229
156/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 156 = 22 × 3 × 13
- 229 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 13; 229) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 231/153 + 156/229 =
- 77/51 + 156/229
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 77/51
- 77 : 51 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 77 = - 1 × 51 - 26
- 77/51 = ( - 1 × 51 - 26)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 26/51 = - 1 - 26/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/51 + 156/229 =
- 1 - 26/51 + 156/229
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
51 = 3 × 17
229 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (51; 229) = 3 × 17 × 229 = 11.679
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/51 ⟶ 11.679 : 51 = (3 × 17 × 229) : (3 × 17) = 229
156/229 ⟶ 11.679 : 229 = (3 × 17 × 229) : 229 = 51
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 26/51 + 156/229 =
- 1 - (229 × 26)/(229 × 51) + (51 × 156)/(51 × 229) =
- 1 - 5.954/11.679 + 7.956/11.679 =
- 1 + ( - 5.954 + 7.956)/11.679 =
- 1 + 2.002/11.679
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.002/11.679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
- 11.679 = 3 × 17 × 229
- CMMDC (2 × 7 × 11 × 13; 3 × 17 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.002/11.679 =
( - 1 × 11.679)/11.679 + 2.002/11.679 =
( - 1 × 11.679 + 2.002)/11.679 =
- 9.677/11.679
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.677/11.679 =
- 9.677 : 11.679 ≈
- 0,828581214145 ≈
- 0,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.