- 221/141 + 138/220 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 221/141 + 138/220 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 221/141
- 221/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 141 = 3 × 47
- CMMDC (13 × 17; 3 × 47) = 1
Fracția: 138/220
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 220 = 22 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 220) = 2
138/220 = (138 : 2)/(220 : 2) = 69/110
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
138/220 = (2 × 3 × 23)/(22 × 5 × 11) = ((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) = 69/110
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 221/141 + 138/220 =
- 221/141 + 69/110
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 221/141
- 221 : 141 = - 1 și restul = - 80 ⇒ - 221 = - 1 × 141 - 80
- 221/141 = ( - 1 × 141 - 80)/141 = ( - 1 × 141)/141 - 80/141 = - 1 - 80/141
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 221/141 + 69/110 =
- 1 - 80/141 + 69/110
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
141 = 3 × 47
110 = 2 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (141; 110) = 2 × 3 × 5 × 11 × 47 = 15.510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 80/141 ⟶ 15.510 : 141 = (2 × 3 × 5 × 11 × 47) : (3 × 47) = 110
69/110 ⟶ 15.510 : 110 = (2 × 3 × 5 × 11 × 47) : (2 × 5 × 11) = 141
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 80/141 + 69/110 =
- 1 - (110 × 80)/(110 × 141) + (141 × 69)/(141 × 110) =
- 1 - 8.800/15.510 + 9.729/15.510 =
- 1 + ( - 8.800 + 9.729)/15.510 =
- 1 + 929/15.510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
929/15.510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 929 este număr prim
- 15.510 = 2 × 3 × 5 × 11 × 47
- CMMDC (929; 2 × 3 × 5 × 11 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 929/15.510 =
( - 1 × 15.510)/15.510 + 929/15.510 =
( - 1 × 15.510 + 929)/15.510 =
- 14.581/15.510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 14.581/15.510 =
- 14.581 : 15.510 ≈
- 0,940103159252 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.