- 230/150 + 144/226 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 230/150 + 144/226 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 230/150
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 150 = 2 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (230; 150) = 2 × 5 = 10
- 230/150 = - (230 : 10)/(150 : 10) = - 23/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 230/150 = - (2 × 5 × 23)/(2 × 3 × 52) = - ((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 5)) = - 23/15
Fracția: 144/226
- 144 = 24 × 32
- 226 = 2 × 113
- CMMDC (144; 226) = 2
144/226 = (144 : 2)/(226 : 2) = 72/113
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
144/226 = (24 × 32)/(2 × 113) = ((24 × 32) : 2)/((2 × 113) : 2) = 72/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 230/150 + 144/226 =
- 23/15 + 72/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 23/15
- 23 : 15 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 23 = - 1 × 15 - 8
- 23/15 = ( - 1 × 15 - 8)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 8/15 = - 1 - 8/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/15 + 72/113 =
- 1 - 8/15 + 72/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 113) = 3 × 5 × 113 = 1.695
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/15 ⟶ 1.695 : 15 = (3 × 5 × 113) : (3 × 5) = 113
72/113 ⟶ 1.695 : 113 = (3 × 5 × 113) : 113 = 15
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 8/15 + 72/113 =
- 1 - (113 × 8)/(113 × 15) + (15 × 72)/(15 × 113) =
- 1 - 904/1.695 + 1.080/1.695 =
- 1 + ( - 904 + 1.080)/1.695 =
- 1 + 176/1.695
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
176/1.695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 176 = 24 × 11
- 1.695 = 3 × 5 × 113
- CMMDC (24 × 11; 3 × 5 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 176/1.695 =
( - 1 × 1.695)/1.695 + 176/1.695 =
( - 1 × 1.695 + 176)/1.695 =
- 1.519/1.695
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.519/1.695 =
- 1.519 : 1.695 ≈
- 0,89616519174 ≈
- 0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.