- 219/359 - 240/342 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 219/359 - 240/342 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/359
- 219/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 219 = 3 × 73
- 359 este număr prim
- CMMDC (3 × 73; 359) = 1
Fracția: - 240/342
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 342 = 2 × 32 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 342) = 2 × 3 = 6
- 240/342 = - (240 : 6)/(342 : 6) = - 40/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 240/342 = - (24 × 3 × 5)/(2 × 32 × 19) = - ((24 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) = - 40/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/359 - 240/342 =
- 219/359 - 40/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
359 este număr prim
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (359; 57) = 3 × 19 × 359 = 20.463
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 219/359 ⟶ 20.463 : 359 = (3 × 19 × 359) : 359 = 57
- 40/57 ⟶ 20.463 : 57 = (3 × 19 × 359) : (3 × 19) = 359
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 219/359 - 40/57 =
- (57 × 219)/(57 × 359) - (359 × 40)/(359 × 57) =
- 12.483/20.463 - 14.360/20.463 =
( - 12.483 - 14.360)/20.463 =
- 26.843/20.463
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.843/20.463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.843 = 17 × 1.579
- 20.463 = 3 × 19 × 359
- CMMDC (17 × 1.579; 3 × 19 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 26.843 : 20.463 = - 1 și restul = - 6.380 ⇒
- 26.843 = - 1 × 20.463 - 6.380 ⇒
- 26.843/20.463 =
( - 1 × 20.463 - 6.380)/20.463 =
( - 1 × 20.463)/20.463 - 6.380/20.463 =
- 1 - 6.380/20.463 =
- 1 6.380/20.463
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.380/20.463 =
- 1 - 6.380 : 20.463 ≈
- 1,311782241118 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.