- 221/364 - 248/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 221/364 - 248/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 221/364
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 221 = 13 × 17
- 364 = 22 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (221; 364) = 13
- 221/364 = - (221 : 13)/(364 : 13) = - 17/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 221/364 = - (13 × 17)/(22 × 7 × 13) = - ((13 × 17) : 13)/((22 × 7 × 13) : 13) = - 17/28
Fracția: - 248/351
- 248/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 248 = 23 × 31
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (23 × 31; 33 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 221/364 - 248/351 =
- 17/28 - 248/351
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28 = 22 × 7
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28; 351) = 22 × 33 × 7 × 13 = 9.828
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/28 ⟶ 9.828 : 28 = (22 × 33 × 7 × 13) : (22 × 7) = 351
- 248/351 ⟶ 9.828 : 351 = (22 × 33 × 7 × 13) : (33 × 13) = 28
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 17/28 - 248/351 =
- (351 × 17)/(351 × 28) - (28 × 248)/(28 × 351) =
- 5.967/9.828 - 6.944/9.828 =
( - 5.967 - 6.944)/9.828 =
- 12.911/9.828
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.911/9.828 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.911 este număr prim
- 9.828 = 22 × 33 × 7 × 13
- CMMDC (12.911; 22 × 33 × 7 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.911 : 9.828 = - 1 și restul = - 3.083 ⇒
- 12.911 = - 1 × 9.828 - 3.083 ⇒
- 12.911/9.828 =
( - 1 × 9.828 - 3.083)/9.828 =
( - 1 × 9.828)/9.828 - 3.083/9.828 =
- 1 - 3.083/9.828 =
- 1 3.083/9.828
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.083/9.828 =
- 1 - 3.083 : 9.828 ≈
- 1,313695563696 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.