- 217/138 + 145/205 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 217/138 + 145/205 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 217/138
- 217/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 138 = 2 × 3 × 23
- CMMDC (7 × 31; 2 × 3 × 23) = 1
Fracția: 145/205
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 145 = 5 × 29
- 205 = 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (145; 205) = 5
145/205 = (145 : 5)/(205 : 5) = 29/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
145/205 = (5 × 29)/(5 × 41) = ((5 × 29) : 5)/((5 × 41) : 5) = 29/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/138 + 145/205 =
- 217/138 + 29/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 217/138
- 217 : 138 = - 1 și restul = - 79 ⇒ - 217 = - 1 × 138 - 79
- 217/138 = ( - 1 × 138 - 79)/138 = ( - 1 × 138)/138 - 79/138 = - 1 - 79/138
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/138 + 29/41 =
- 1 - 79/138 + 29/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
138 = 2 × 3 × 23
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (138; 41) = 2 × 3 × 23 × 41 = 5.658
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/138 ⟶ 5.658 : 138 = (2 × 3 × 23 × 41) : (2 × 3 × 23) = 41
29/41 ⟶ 5.658 : 41 = (2 × 3 × 23 × 41) : 41 = 138
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/138 + 29/41 =
- 1 - (41 × 79)/(41 × 138) + (138 × 29)/(138 × 41) =
- 1 - 3.239/5.658 + 4.002/5.658 =
- 1 + ( - 3.239 + 4.002)/5.658 =
- 1 + 763/5.658
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
763/5.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 763 = 7 × 109
- 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
- CMMDC (7 × 109; 2 × 3 × 23 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 763/5.658 =
( - 1 × 5.658)/5.658 + 763/5.658 =
( - 1 × 5.658 + 763)/5.658 =
- 4.895/5.658
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.895/5.658 =
- 4.895 : 5.658 ≈
- 0,865146694945 ≈
- 0,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.