- 224/142 - 148/215 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 224/142 - 148/215 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 224/142
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 142 = 2 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 142) = 2
- 224/142 = - (224 : 2)/(142 : 2) = - 112/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 224/142 = - (25 × 7)/(2 × 71) = - ((25 × 7) : 2)/((2 × 71) : 2) = - 112/71
Fracția: - 148/215
- 148/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 148 = 22 × 37
- 215 = 5 × 43
- CMMDC (22 × 37; 5 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 224/142 - 148/215 =
- 112/71 - 148/215
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 112/71
- 112 : 71 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 112 = - 1 × 71 - 41
- 112/71 = ( - 1 × 71 - 41)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 41/71 = - 1 - 41/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/71 - 148/215 =
- 1 - 41/71 - 148/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
71 este număr prim
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (71; 215) = 5 × 43 × 71 = 15.265
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/71 ⟶ 15.265 : 71 = (5 × 43 × 71) : 71 = 215
- 148/215 ⟶ 15.265 : 215 = (5 × 43 × 71) : (5 × 43) = 71
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 41/71 - 148/215 =
- 1 - (215 × 41)/(215 × 71) - (71 × 148)/(71 × 215) =
- 1 - 8.815/15.265 - 10.508/15.265 =
- 1 + ( - 8.815 - 10.508)/15.265 =
- 1 - 19.323/15.265
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.323/15.265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.323 = 32 × 19 × 113
- 15.265 = 5 × 43 × 71
- CMMDC (32 × 19 × 113; 5 × 43 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 19.323/15.265 =
( - 1 × 15.265)/15.265 - 19.323/15.265 =
( - 1 × 15.265 - 19.323)/15.265 =
- 34.588/15.265
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 34.588 : 15.265 = - 2 și restul = - 4.058 ⇒
- 34.588 = - 2 × 15.265 - 4.058 ⇒
- 34.588/15.265 =
( - 2 × 15.265 - 4.058)/15.265 =
( - 2 × 15.265)/15.265 - 4.058/15.265 =
- 2 - 4.058/15.265 =
- 2 4.058/15.265
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 4.058/15.265 =
- 2 - 4.058 : 15.265 ≈
- 2,265836881756 ≈
- 2,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.