- ²¹³/₃₈₄ - ²¹⁹/₃₈₅ + ²³⁷/₃₉₉ + ²⁷⁰/₃₈₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 213 = 3 × 71
• 384 = 2⁷ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (213; 384) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²¹³/₃₈₄ = - ^{(3 × 71)}/_{(2⁷ × 3)} = - ^{((3 × 71) : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = - ⁷¹/₁₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
219 = 3 × 73
• 385 = 5 × 7 × 11
• CMMDC (3 × 73; 5 × 7 × 11) = 1

• 237 = 3 × 79
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (237; 399) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁷/₃₉₉ = ^{(3 × 79)}/_{(3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 79) : 3)}/_{((3 × 7 × 19) : 3)} = ⁷⁹/₁₃₃

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 380 = 2² × 5 × 19
• CMMDC (270; 380) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁰/₃₈₀ = ^{(2 × 33 × 5)}/_{(2² × 5 × 19)} = ^{((2 × 33 × 5) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 19) : (2 × 5))} = ²⁷/₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 169.467 = 3 × 56.489
• 936.320 = 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 19
• CMMDC (3 × 56.489; 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 19) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.