216/393 - 221/394 - 241/404 + 277/389 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 216/393 - 221/394 - 241/404 + 277/389 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 216/393
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 216 = 23 × 33
- 393 = 3 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (216; 393) = 3
216/393 = (216 : 3)/(393 : 3) = 72/131
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
216/393 = (23 × 33)/(3 × 131) = ((23 × 33) : 3)/((3 × 131) : 3) = 72/131
Fracția: - 221/394
- 221/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 394 = 2 × 197
- CMMDC (13 × 17; 2 × 197) = 1
Fracția: - 241/404
- 241/404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 404 = 22 × 101
- CMMDC (241; 22 × 101) = 1
Fracția: 277/389
277/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 389 este număr prim
- CMMDC (277; 389) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
216/393 - 221/394 - 241/404 + 277/389 =
72/131 - 221/394 - 241/404 + 277/389
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
131 este număr prim
394 = 2 × 197
404 = 22 × 101
389 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (131; 394; 404; 389) = 22 × 101 × 131 × 197 × 389 = 4.055.724.892
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
72/131 ⟶ 4.055.724.892 : 131 = (22 × 101 × 131 × 197 × 389) : 131 = 30.959.732
- 221/394 ⟶ 4.055.724.892 : 394 = (22 × 101 × 131 × 197 × 389) : (2 × 197) = 10.293.718
- 241/404 ⟶ 4.055.724.892 : 404 = (22 × 101 × 131 × 197 × 389) : (22 × 101) = 10.038.923
277/389 ⟶ 4.055.724.892 : 389 = (22 × 101 × 131 × 197 × 389) : 389 = 10.426.028
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
72/131 - 221/394 - 241/404 + 277/389 =
(30.959.732 × 72)/(30.959.732 × 131) - (10.293.718 × 221)/(10.293.718 × 394) - (10.038.923 × 241)/(10.038.923 × 404) + (10.426.028 × 277)/(10.426.028 × 389) =
2.229.100.704/4.055.724.892 - 2.274.911.678/4.055.724.892 - 2.419.380.443/4.055.724.892 + 2.888.009.756/4.055.724.892 =
(2.229.100.704 - 2.274.911.678 - 2.419.380.443 + 2.888.009.756)/4.055.724.892 =
422.818.339/4.055.724.892
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
422.818.339/4.055.724.892 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 422.818.339 = 17 × 24.871.667
- 4.055.724.892 = 22 × 101 × 131 × 197 × 389
- CMMDC (17 × 24.871.667; 22 × 101 × 131 × 197 × 389) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
422.818.339/4.055.724.892 =
422.818.339 : 4.055.724.892 ≈
0,104252223772 ≈
0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.