- 203/126 + 134/187 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 203/126 + 134/187 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 203/126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 203 = 7 × 29
- 126 = 2 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (203; 126) = 7
- 203/126 = - (203 : 7)/(126 : 7) = - 29/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 203/126 = - (7 × 29)/(2 × 32 × 7) = - ((7 × 29) : 7)/((2 × 32 × 7) : 7) = - 29/18
Fracția: 134/187
134/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 134 = 2 × 67
- 187 = 11 × 17
- CMMDC (2 × 67; 11 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/126 + 134/187 =
- 29/18 + 134/187
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/18
- 29 : 18 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 29 = - 1 × 18 - 11
- 29/18 = ( - 1 × 18 - 11)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 11/18 = - 1 - 11/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 29/18 + 134/187 =
- 1 - 11/18 + 134/187
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
18 = 2 × 32
187 = 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (18; 187) = 2 × 32 × 11 × 17 = 3.366
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/18 ⟶ 3.366 : 18 = (2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 32) = 187
134/187 ⟶ 3.366 : 187 = (2 × 32 × 11 × 17) : (11 × 17) = 18
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 11/18 + 134/187 =
- 1 - (187 × 11)/(187 × 18) + (18 × 134)/(18 × 187) =
- 1 - 2.057/3.366 + 2.412/3.366 =
- 1 + ( - 2.057 + 2.412)/3.366 =
- 1 + 355/3.366
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
355/3.366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 355 = 5 × 71
- 3.366 = 2 × 32 × 11 × 17
- CMMDC (5 × 71; 2 × 32 × 11 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 355/3.366 =
( - 1 × 3.366)/3.366 + 355/3.366 =
( - 1 × 3.366 + 355)/3.366 =
- 3.011/3.366
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.011/3.366 =
- 3.011 : 3.366 ≈
- 0,894533571004 ≈
- 0,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.