214/133 - 140/195 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 214/133 - 140/195 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 214/133
214/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 214 = 2 × 107
- 133 = 7 × 19
- CMMDC (2 × 107; 7 × 19) = 1
Fracția: - 140/195
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 195 = 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 195) = 5
- 140/195 = - (140 : 5)/(195 : 5) = - 28/39
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 140/195 = - (22 × 5 × 7)/(3 × 5 × 13) = - ((22 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) = - 28/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/133 - 140/195 =
214/133 - 28/39
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 214/133
214 : 133 = 1 și restul = 81 ⇒ 214 = 1 × 133 + 81
214/133 = (1 × 133 + 81)/133 = (1 × 133)/133 + 81/133 = 1 + 81/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/133 - 28/39 =
1 + 81/133 - 28/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
133 = 7 × 19
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (133; 39) = 3 × 7 × 13 × 19 = 5.187
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
81/133 ⟶ 5.187 : 133 = (3 × 7 × 13 × 19) : (7 × 19) = 39
- 28/39 ⟶ 5.187 : 39 = (3 × 7 × 13 × 19) : (3 × 13) = 133
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 81/133 - 28/39 =
1 + (39 × 81)/(39 × 133) - (133 × 28)/(133 × 39) =
1 + 3.159/5.187 - 3.724/5.187 =
1 + (3.159 - 3.724)/5.187 =
1 - 565/5.187
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 565/5.187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 565 = 5 × 113
- 5.187 = 3 × 7 × 13 × 19
- CMMDC (5 × 113; 3 × 7 × 13 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 565/5.187 =
(1 × 5.187)/5.187 - 565/5.187 =
(1 × 5.187 - 565)/5.187 =
4.622/5.187
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.622/5.187 =
4.622 : 5.187 ≈
0,891073838442 ≈
0,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.