- 192/37 + 60/26 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 192/37 + 60/26 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 192/37
- 192/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 192 = 26 × 3
- 37 este număr prim
- CMMDC (26 × 3; 37) = 1
Fracția: 60/26
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 26 = 2 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 26) = 2
60/26 = (60 : 2)/(26 : 2) = 30/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
60/26 = (22 × 3 × 5)/(2 × 13) = ((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 13) : 2) = 30/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 192/37 + 60/26 =
- 192/37 + 30/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 192/37
- 192 : 37 = - 5 și restul = - 7 ⇒ - 192 = - 5 × 37 - 7
- 192/37 = ( - 5 × 37 - 7)/37 = ( - 5 × 37)/37 - 7/37 = - 5 - 7/37
Fracția: 30/13
30 : 13 = 2 și restul = 4 ⇒ 30 = 2 × 13 + 4
30/13 = (2 × 13 + 4)/13 = (2 × 13)/13 + 4/13 = 2 + 4/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 192/37 + 30/13 =
- 5 - 7/37 + 2 + 4/13 =
- 3 - 7/37 + 4/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 13) = 13 × 37 = 481
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/37 ⟶ 481 : 37 = (13 × 37) : 37 = 13
4/13 ⟶ 481 : 13 = (13 × 37) : 13 = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 7/37 + 4/13 =
- 3 - (13 × 7)/(13 × 37) + (37 × 4)/(37 × 13) =
- 3 - 91/481 + 148/481 =
- 3 + ( - 91 + 148)/481 =
- 3 + 57/481
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
57/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57 = 3 × 19
- 481 = 13 × 37
- CMMDC (3 × 19; 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 + 57/481 =
( - 3 × 481)/481 + 57/481 =
( - 3 × 481 + 57)/481 =
- 1.386/481
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.386 : 481 = - 2 și restul = - 424 ⇒
- 1.386 = - 2 × 481 - 424 ⇒
- 1.386/481 =
( - 2 × 481 - 424)/481 =
( - 2 × 481)/481 - 424/481 =
- 2 - 424/481 =
- 2 424/481
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 424/481 =
- 2 - 424 : 481 ≈
- 2,881496881497 ≈
- 2,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.