- 202/39 - 68/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/39 - 68/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/39
- 202/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 202 = 2 × 101
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (2 × 101; 3 × 13) = 1
Fracția: - 68/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 28) = 22 = 4
- 68/28 = - (68 : 4)/(28 : 4) = - 17/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/28 = - (22 × 17)/(22 × 7) = - ((22 × 17) : 22 )/((22 × 7) : 22 ) = - 17/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/39 - 68/28 =
- 202/39 - 17/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 202/39
- 202 : 39 = - 5 și restul = - 7 ⇒ - 202 = - 5 × 39 - 7
- 202/39 = ( - 5 × 39 - 7)/39 = ( - 5 × 39)/39 - 7/39 = - 5 - 7/39
Fracția: - 17/7
- 17 : 7 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 17 = - 2 × 7 - 3
- 17/7 = ( - 2 × 7 - 3)/7 = ( - 2 × 7)/7 - 3/7 = - 2 - 3/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/39 - 17/7 =
- 5 - 7/39 - 2 - 3/7 =
- 7 - 7/39 - 3/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
39 = 3 × 13
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (39; 7) = 3 × 7 × 13 = 273
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/39 ⟶ 273 : 39 = (3 × 7 × 13) : (3 × 13) = 7
- 3/7 ⟶ 273 : 7 = (3 × 7 × 13) : 7 = 39
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 7 - 7/39 - 3/7 =
- 7 - (7 × 7)/(7 × 39) - (39 × 3)/(39 × 7) =
- 7 - 49/273 - 117/273 =
- 7 + ( - 49 - 117)/273 =
- 7 - 166/273
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 166/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 273 = 3 × 7 × 13
- CMMDC (2 × 83; 3 × 7 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 7 - 166/273 = - 7 166/273
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 7 - 166/273 =
( - 7 × 273)/273 - 166/273 =
( - 7 × 273 - 166)/273 =
- 2.077/273
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7 - 166/273 =
- 7 - 166 : 273 ≈
- 7,608058608059 ≈
- 7,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.