- 185/295 - 205/298 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 185/295 - 205/298 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 185/295
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 185 = 5 × 37
- 295 = 5 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (185; 295) = 5
- 185/295 = - (185 : 5)/(295 : 5) = - 37/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 185/295 = - (5 × 37)/(5 × 59) = - ((5 × 37) : 5)/((5 × 59) : 5) = - 37/59
Fracția: - 205/298
- 205/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 298 = 2 × 149
- CMMDC (5 × 41; 2 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 185/295 - 205/298 =
- 37/59 - 205/298
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
298 = 2 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 298) = 2 × 59 × 149 = 17.582
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/59 ⟶ 17.582 : 59 = (2 × 59 × 149) : 59 = 298
- 205/298 ⟶ 17.582 : 298 = (2 × 59 × 149) : (2 × 149) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 37/59 - 205/298 =
- (298 × 37)/(298 × 59) - (59 × 205)/(59 × 298) =
- 11.026/17.582 - 12.095/17.582 =
( - 11.026 - 12.095)/17.582 =
- 23.121/17.582
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 23.121/17.582 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.121 = 32 × 7 × 367
- 17.582 = 2 × 59 × 149
- CMMDC (32 × 7 × 367; 2 × 59 × 149) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.121 : 17.582 = - 1 și restul = - 5.539 ⇒
- 23.121 = - 1 × 17.582 - 5.539 ⇒
- 23.121/17.582 =
( - 1 × 17.582 - 5.539)/17.582 =
( - 1 × 17.582)/17.582 - 5.539/17.582 =
- 1 - 5.539/17.582 =
- 1 5.539/17.582
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.539/17.582 =
- 1 - 5.539 : 17.582 ≈
- 1,315038107155 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.