- 188/302 - 207/308 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 188/302 - 207/308 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 188/302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 302 = 2 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 302) = 2
- 188/302 = - (188 : 2)/(302 : 2) = - 94/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 188/302 = - (22 × 47)/(2 × 151) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 94/151
Fracția: - 207/308
- 207/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 207 = 32 × 23
- 308 = 22 × 7 × 11
- CMMDC (32 × 23; 22 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 188/302 - 207/308 =
- 94/151 - 207/308
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
151 este număr prim
308 = 22 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (151; 308) = 22 × 7 × 11 × 151 = 46.508
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 94/151 ⟶ 46.508 : 151 = (22 × 7 × 11 × 151) : 151 = 308
- 207/308 ⟶ 46.508 : 308 = (22 × 7 × 11 × 151) : (22 × 7 × 11) = 151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 94/151 - 207/308 =
- (308 × 94)/(308 × 151) - (151 × 207)/(151 × 308) =
- 28.952/46.508 - 31.257/46.508 =
( - 28.952 - 31.257)/46.508 =
- 60.209/46.508
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 60.209/46.508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.209 este număr prim
- 46.508 = 22 × 7 × 11 × 151
- CMMDC (60.209; 22 × 7 × 11 × 151) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 60.209 : 46.508 = - 1 și restul = - 13.701 ⇒
- 60.209 = - 1 × 46.508 - 13.701 ⇒
- 60.209/46.508 =
( - 1 × 46.508 - 13.701)/46.508 =
( - 1 × 46.508)/46.508 - 13.701/46.508 =
- 1 - 13.701/46.508 =
- 1 13.701/46.508
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.701/46.508 =
- 1 - 13.701 : 46.508 ≈
- 1,294594478369 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.