- 178/96 + 155/83 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 178/96 + 155/83 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 178/96
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 96 = 25 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 96) = 2
- 178/96 = - (178 : 2)/(96 : 2) = - 89/48
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/96 = - (2 × 89)/(25 × 3) = - ((2 × 89) : 2)/((25 × 3) : 2) = - 89/48
Fracția: 155/83
155/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 155 = 5 × 31
- 83 este număr prim
- CMMDC (5 × 31; 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/96 + 155/83 =
- 89/48 + 155/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/48
- 89 : 48 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 89 = - 1 × 48 - 41
- 89/48 = ( - 1 × 48 - 41)/48 = ( - 1 × 48)/48 - 41/48 = - 1 - 41/48
Fracția: 155/83
155 : 83 = 1 și restul = 72 ⇒ 155 = 1 × 83 + 72
155/83 = (1 × 83 + 72)/83 = (1 × 83)/83 + 72/83 = 1 + 72/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/48 + 155/83 =
- 1 - 41/48 + 1 + 72/83 =
- 41/48 + 72/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
48 = 24 × 3
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (48; 83) = 24 × 3 × 83 = 3.984
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/48 ⟶ 3.984 : 48 = (24 × 3 × 83) : (24 × 3) = 83
72/83 ⟶ 3.984 : 83 = (24 × 3 × 83) : 83 = 48
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 41/48 + 72/83 =
- (83 × 41)/(83 × 48) + (48 × 72)/(48 × 83) =
- 3.403/3.984 + 3.456/3.984 =
( - 3.403 + 3.456)/3.984 =
53/3.984
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
53/3.984 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53 este număr prim
- 3.984 = 24 × 3 × 83
- CMMDC (53; 24 × 3 × 83) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
53/3.984 =
53 : 3.984 ≈
0,013303212851 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.